只在一拍开始和结束检查相交,可能漏掉中途擦过的运动。用一维区间匀速移动的例子,可以求出整拍内的接触时间范围,再与端点检查作比较。
以下是一组可按记录复查的虚构游戏例子。它先固定输入、单位和执行顺序,再展示每一步结果。读者可以用纸笔挑出几步核对,不需要依赖具体游戏的后台数据。
明确规则与输入
两个闭区间沿一条轴匀速移动,时间从零到一。接触边界也算相交。用相对速度把问题变成一个区间相对另一个移动,求两条边界约束共同成立的时间区间;若没有共同时间则记为空。
十组独立的一维运动,时间统一从零到一,None表示这一拍没有接触。
完整计算过程
第1组甲区间[0, 2]速度17,乙[8, 10]速度0,相对速度17;整拍接触范围['6/17', '10/17'],开始检查False,结束检查False。仅检查两个端点会漏掉本组接触。
第2组甲区间[-8, -5]速度-11,乙[7, 11]速度-11,相对速度0;整拍接触范围None,开始检查False,结束检查False。按完整时间范围解释接触状态。
第3组甲区间[-8, -4]速度-7,乙[-1, 2]速度9,相对速度-16;整拍接触范围None,开始检查False,结束检查False。按完整时间范围解释接触状态。
第4组甲区间[8, 10]速度4,乙[7, 9]速度-1,相对速度5;整拍接触范围['0', '1/5'],开始检查True,结束检查False。按完整时间范围解释接触状态。
第5组甲区间[8, 10]速度2,乙[-8, -5]速度-5,相对速度7;整拍接触范围None,开始检查False,结束检查False。按完整时间范围解释接触状态。
第6组甲区间[1, 6]速度8,乙[5, 6]速度-1,相对速度9;整拍接触范围['0', '5/9'],开始检查True,结束检查False。按完整时间范围解释接触状态。
第7组甲区间[1, 3]速度-4,乙[-7, -2]速度1,相对速度-5;整拍接触范围['3/5', '1'],开始检查False,结束检查True。按完整时间范围解释接触状态。
第8组甲区间[-5, -3]速度6,乙[-1, 3]速度9,相对速度-3;整拍接触范围None,开始检查False,结束检查False。按完整时间范围解释接触状态。
第9组甲区间[-4, -2]速度3,乙[6, 10]速度1,相对速度2;整拍接触范围None,开始检查False,结束检查False。按完整时间范围解释接触状态。
第10组甲区间[-5, -4]速度12,乙[-4, -2]速度-5,相对速度17;整拍接触范围['0', '3/17'],开始检查True,结束检查False。按完整时间范围解释接触状态。
十组中1组在开始和结束都未相交,却在中间接触。
独立核对与边界
在任何候选时刻,都可以直接代入两区间的左右端点,用较大左端不大于较小右端判相交。核对进入、离开时刻及区间中点,再检查区间外的测试点,不能只检验开始和结束。
这里只处理线性匀速的一维运动,没有旋转、加速度或碰撞后的反应。连续检测报告何时接触,不会自动决定弹开、停止还是穿透。两个端点均不相交也不能据此断言整拍都没有接触。
练习时只改变一个条件,先判断哪些中间步骤应当受影响,再重新计算。要把空状态、数值零和未能确定的结果分开。边界约定不同可能产生不同答案,复查的目标是确认输入、过程与规则一致,而不是只追求最后一个数字看起来相同。
